问一道数学题

设P是等腰三角行ABC的底边上任意一点求证：AB平方-AP平方=BP乘PC

2025-06-20 21:44:23

推荐回答（3个）

回答1：

作底边上的中线AD，则
若P在BD上，则有：
AB^2－AP^2
＝(AD^2＋BD^2)－(PD^2＋AD^2)
＝BD^2－PD^2
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝PB·(CD＋PD)
＝PB·PC
若P在CD上，同上可证：AC^2－AP^2＝PB·PC，即AB^2－AP^2＝PB·PC

回答2：

做 AO垂直BC于O AB^2-AP^2=BO^2+AO^2-AO^2-OP^2=BO^2-OP^2=
(BO-OP)(BO+OP)=(OC-OP)BP=BP*PC

回答3：

过A作底边上的高AD,
直角三角形中, 由勾股定理;
AB^2＝BD^2+AD^2,AP^2=AD^2+DP^2
AB^2-AP^2
=(BD^2+AD^2)-(AD^2+DP^2)
=BD^2-DP^2
=(BD+DP)(BD-DP)
=BP*PC