跪求Guldin定理的证明！！！！！

考虑任意形状的一个截面，已知它的重心的
位置，通过重心我们画一条直线，作为旋转轴。然后我们在此轴
的两侧把这一截面分割成平行于此轴的许多细条。现在我们绕着
这根轴线做一微小的旋转，位于轴的左边的面向上（比如说）扫
出一块楔形的体积，而位于轴的右边的面则向下扫出一块楔形的
体积，可以证明这两块体积是相等的。如果我们盯住其中的某根
细条，那么这根细条所扫过的体积为

细条长度*细条宽度*细条到轴的距离*转角

因为左右两边的转角是相同的，而剩下的量的总体（积分）的结
果正好是在计算重心时所用到的（或者说是重心的定义），因此
很明显两边的体积是相同的。而且很显然也与转角的大小无关。

有了这个引理以后那么古尔丁定理就可以看成是它的一个直接的
推论乐，因为你可以从一个直的立柱出发通过适当的形变而得到
其它的形状并且保持相同的体积；或者反过来。

以int_a^b 表示从a积到b吧，pi表示圆周率，符号输入不方便……

（设所绕直线为x轴）

由曲线质心坐标公式可求得质心为
x0=(1/L)int_0^L xds
y0=(1/L)int_0^L yds
(ds为曲线弧微元)因此
2(pi)y0*L=2(pi)*int_0^L yds=S
其中左式为质心绕x轴旋转所得到的圆周长乘以曲线的弧长
右式为旋转体侧面积