f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100) 求f✀(0)

2025-06-21 10:22:47
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回答1:

将f(x)拆成两项的乘积
即f(x)=X [(x-1)(x-2)……(x-100)]
那f'(x)=x' [(x-1)(x-2)……(x-100)]+x [(x-1)(x-2)……(x-100)]'
=(x-1)(x-2)……(x-100)+x [(x-1)(x-2)……(x-100)]'
后面这个导数不用求出来
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)+0
=100*99*98*.....*1=100!

回答2:

分开看。将x后的所有项当一个整体,其倒数=(x-1)(x-2)...(x-100) +x(……)。再把x=0带入。后面那部分等于0,前面是100的阶乘。