（1）由于
∫
f(x，y)dxdy＝1，即
∫
dx
∫
kxydy＝
∫
k1 2
x(1?x2)dx＝
∫
k＝11 8
∴k=8
（2）∵fX(x)＝
f(x，y)dy=
∫
8xydy＝4x(1?x2)，0≤x≤1
∫
fY(y)＝
f(x，y)dx=
∫
8xydx＝4y3，0≤y≤1
∫
∴fX(x)＝
，fY(y)＝
4x(1?x2)
，0≤x≤1
0
，其它
4y3
，0≤y≤1
0
，其它
（3）由（2）知，fX(x)?fY(y)＝4x(1?x2)y3≠f（x，y），0≤x≤y≤1
∴随机变量X与Y不独立
（4）P（X+Y≥1）=
f(x，y)dxdy∫∫ x+y≥1
=8
ydy
∫
xdx=4
∫
y(2y?1)dy
∫
=
．5 24
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