将长为l的棒随意折成三段小棒,求三段小棒构成三角形的概率

2025-05-23 10:09:54

推荐回答（3个）

回答1：

我用的是解几何概型的一般方法比较直观

设三段长度为x,y,1-x-y

1.求总体的图形,列方程组

2.求事件的图形，列方程组

x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y+(1-x-y)>x

作图

大三角形为总体的图形

小三角形为事件的图形

P=S小三角形/S大三角形=1/4

回答2：

要组成三角形，只要满足
a<1/2,
b<1/2,
c<1/2,
即可。
而要满足
c<1/2
只要满足
a+b>1/2
即可，故只需满足：
a+b>1/2
a<1/2
而随意取a<1/2的概率为1/2
随意取a+b>1/2也为1/2
故P=(1/2)^2=1/4

回答3：

线性规划。