62问答网 > 已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n|<=5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有个

已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n|<=5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有个

2025-05-21 00:31:58

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回答1：

圆心到直线的距离为（距离公式）：d=2^(m-1)
由直线与圆相切知：R=n=d=2^(m-1)
|m-n|=|m-2^(m-1)|<=5 即-5<=m-2^(m-1)<=5且m>=1
所以，代入m=1，2，3，4均成立（代入不放心的话，用导数证明m>=2时 m-2^(m-1)的单调性）

故有序实数对为（1，1）（2，2）（3，4）（4，8）共4个

已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n|<=5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有 个

已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n|<=5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有个