解答：（Ⅰ）证明：设PO，BG交点为H，则
∵O，G分别为BD，PD中点，
∴H为△PBD的重心，
∴OH=
OP1 3
∵CE=
CP，1 3
∴HE∥OC，
同理HF∥OA，
∴H，F，E三点共线，FE∩BG=H
∴B、E、C、F四点共面；
（Ⅱ）解：由题意，PO⊥AC，BD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，
∴AC⊥PD，
∴PD⊥EF，
∵PD⊥BG，
∴PD⊥平面BEGF，
∴∠PEG即为所求，
在直角△PEG中，PG=3，PE=2
，∠PGE=
6
，π 2
∴直线EP与平面BECF所成角的正弦值为
=PG PE
；
6
4
（Ⅲ）解：设平面BECF∩平面ABCD=l，
∵EF∥AC，∴EF∥l，
∴∠GBD就是所求二面角的平面角，
在等边三角形ABD中，G为中点，∴∠GBD=30°．
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