已知实数x.y满足y=√(3-x^2),试求m=(y+1)⼀(x+3)及b=2x+y的取值范围

2025-05-21 11:46:12
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回答1:

化简得 x²+y²=3 y≥ 0

所以(x,y)是 圆心在原点,半径为 √ 3 的半圆
m=(y+1)/(x+3)
是圆上的一点到 (-3,-1)的斜率,结合图形,最大值为切线 另一种是和半圆的端点相连
得到斜率的取值范围是 【(3-√3)/6 ,(3+√21)/6】

设x=√ 3cosθ y=√ 3sinθ y≥ 0 θ∈[0,π]

b=2x+y =√3(2cosθ+sinθ)= √15sin(θ+γ) (tanγ=2)
最大值为 √15