第一题用分离变量法：
第二题你检查一下，应该写错了，不可能两个dy
第一题，
10^(-y)·dy=10^x·dx
∴10^(-y)·ln10·dy=10^x·ln10·dx
两边同时积分得到：
∴3∫10^(-y)·ln10·dy=∫10^x·ln10·dx-C
即：-10^(-y)=10^x-C
∴通解为：10^x+10^(-y)=C
第二题，你的题目有问题，
应该是
sec²x·tany·dx+sec²y·tanx·dy=0
∴sec²x/tanx·dx=-sec²y/tany·dy
两边同时积分得到：
∴∫sec²x/tanx·dx=-∫sec²y/tany·dy+C1
即：ln|tanx|=-ln|tany|+C1
∴通解为：tanx·tany=C
【C=±e^C】
∴通解为：10^x+10^(-y)=C
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