函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x-y-3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、2
答案
根据函数f（x）和g（x）关于直线2x-y-3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．
【答案】
解：∵f（x）=ex+x2+x+1，
∴f′（x）=ex+2x+1，
∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x-y-3=0对称，
∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．
直线2x-y-3=0的斜率k=2，
由f′（x）=ex+2x+1=2，
即ex+2x-1=0，
解得x=0，
此时对于的切点坐标为（0，2），
∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x-3，
两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x-y-3=0的最小距离，
此时d=，
由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．
故选：D．
【点评】
本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f（x）到直线的距离是解决本题的关键．
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