关于向量线性表示的问题！！！

2025-06-20 17:10:05

推荐回答（2个）

回答1：

由于 4个三维向量是线性相关的，不妨设a1可由a2，b1,b2线性表示，即a1=k1*a2+k2*b1+k3*b2，显然k2k3由于a1,a2线性无关不全为零，令m=k2*b1+k3*b2,m不等0。m则可被a1,a2线性表示，也可被b1,b2线性表示

回答2：

把坐标设出来，证明方程组有解。
设a1=(x1,y1,z1),a2=(x2,y2,z2),b1=(x3,y3,z3),b2=(x4,y4,z4).
设d=k*a1+l*a2=m*b1+n*b2. 问题转化为证(k,l,m,n)有非零解。
即
k*x1+l*x2-m*x3-n*x4=0
k*y1+l*y2-m*y3-n*y4=0
k*z1+l*z2-m*z3-n*z4=0
注意未知元多于方程个数的齐次方程必有非零解，得证。
楼上的方法也很好。