解答：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=∠FDE，
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，
∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE．
（2）A类：
证明：∵△ABE≌△DFE，
∴∠ABE=∠BFC，BE=EF，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠FBC=∠BFC，
∴△BCF是等腰三角形，
∴CE⊥BF；
B类：
证明：∵△ABE≌△DFE，
∴DF=AB，
又∵CD=AB，
∴CF=2CD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠FCE．
又∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠FCE=∠DEC，
∴DE=CD，
又∵AE=DE，
∴BC=2CD，
∴CF=BC，
又∵CE平分∠BCD，
∴CE⊥BF．
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