问一道数列与双曲线结合的题目,在线等答案

要有步骤，要有过程。谢谢

2025-05-23 17:08:56

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回答1：

答案请见下列图片

回答2：

由（an^0.5，a(n+1)^0.5）在y^2-x^2=1上

有a(n+1)-an=1

a1=2，则an=n+1

(bn，Tn)在y=-0.5x+1上

故b1=T1=-0.5b1+1

b1=2/3

n>=2时

Tn=-0.5bn+1

T(n-1)=-0.5b(n-1)+1

得bn=b(n-1)/3

得bn为等比数列

bn=2*3^(-n)

cn=an*bn=(n+1)2*3^(-n)

c(n+1)=a(n+1)*b(n+1)=(n+2)2*3^(-(n+1))

c(n+1)-cn=(-4n-2)*3^(-(n+1))<0

c(n+1)