解答：（1）证明：连接AC，BD，相交于O，连接OE
设点D到面PAC的距离为h，则直线DE与平面PAC所成角的正弦值为sin45°=
=h DE
，∴h=1h
2
∵底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，AB=2，∴DO=1
∴DO⊥平面PAC
∴DO⊥OE，且OE=
=1
DE2-DO2
∵CO=
AC=1 2
，∴OE2+OC2=CE2
3
∴OC⊥OE
∵OC∩DO=O，∴OE⊥平面ABCD
∵OE∥PA，∴PA⊥平面ABCD；
（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（
，0，0），B（0，1，0），C（-
3
，0，0），D（0，-1，0），P（
3
，0，2），E（0，0，1）
3
设平面PDE的一个法向量为
=(x，y，z)，则n
，∴
?n
=0PD
?n
=0PE
x+y+2z=0
3
x+z=0
3
∴取
=(n
，3，-3)
3
设平面PBD的一个法向量为
=(x′，y′，z′)，则m
，∴
?m
=0PD
?m
=0PB
x+y+2z=0
3
2y=0
∴取
=(2m
，0，-3)
3
∴cos＜
，n
＞=m
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