（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，
故函数f（x）的图象关于y轴对称
即x=-
=0，即b=0b 2a
又∵f（-1）=a+1=-1，即a=-2．
故f（x）=-2x2+1
（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2-k）x=-2x2+（2-k）x+1
故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=
为对称轴的抛物线2?k 4
故函数g（x）在（-∞，
]上单调递增，2?k 4
又∵函数g（x）在区间（-2，2）上单调递增，
∴
≥22?k 4
解得k≤-6
故实数k的取值范围为（-∞，-6]
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