∵f（x）=|x+1|+|x-4|≥|（x+1）+（4-x）|=5，
∴f（x）min=5，
∵不等式|x+1|+|x-4|≥a+
对任意的实数x恒成立，4 a
∴a+
≤f（x）min，4 a
∴a+
≤5，4 a
∴a+
-5=4 a
≤0，
a2?5a+4 a
∴
①或
a2?5a+4≥0 a＜0
②，
a2?5a+4≤0 a＞0
解①得：a＜0；
解②得：1≤a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，4]．
故答案为：（-∞，0）∪[1，4]．
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