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等腰直角三角形ABC中,E F为斜边AB上的点，AE=EF=BF，则tanECF

2025-06-20 19:25:16

推荐回答（5个）

回答1：

解：由题意及图形知，AE=EF=BF，所以E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，设三角形的直角边为3，则斜边为3，又由于E，F为三等分点，
所以AE=EF=BF=√2，又△ACE≌△BCF，
在△ACE中有余弦定理得：CE^2=AC^2+AE^2-2AC•AEcos45°⇒CE=√5=CF，
在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF=(CF^2+CE^2-EF^2)/2·CF·CE=4/5，
在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF=3/4．
故答案为：3/4．

回答2：

解：设AC=1，则：AB=√2，
所以：AE=EF=FB=(√2)/3
在△ACE中，由余弦定理求得EC=(√5)/3
所以：EC=FC=(√3)/3
在△EFC中由余弦定理求得cos∠ECF=4/5
所以：由公式sin²α+cos²α=1求得sin∠ECF=3/5
所以：tan∠ECF=(3/5)/(4/5)=3/4
即：tan∠ECF=3/4

回答3：

回答4：

二楼，正解，要用三角函数倍角公式，不是30度的

回答5：