在线等,求详解(高数线性方程组的消元法)

2025-05-20 08:31:35
推荐回答(1个)
回答1:

有无穷多组解,则系数矩阵A的秩<4

且增广矩阵A|b的秩与A的秩相等:


对增广矩阵初等行变换后,可以知道

r(A)=3

则r(A|b)=3

从而

(b+1)-(a-1)=0

则b=a-2


继续化简矩阵,得到

令x1=a-1,则x4=0

x3=(1+a-a²)/2

x2=1+x3=(3+a-a²)/2


令x1=0,则x4=(a-1)/4,

x3=【1+a-a²-(3-4a)(a-1)/4】/2=【7/4-3a/4】/2=(7-3a)/8

x2=1+x3+x4=(13-a)/8


因此通解是

k1(a-1, (3+a-a²)/2, (1+a-a²)/2,0)

+k2(0, (13-a)/8, (7-3a)/8, (a-1)/4)


其中k1、k2是不全为0的常数