有无穷多组解,则系数矩阵A的秩<4
且增广矩阵A|b的秩与A的秩相等:
对增广矩阵初等行变换后,可以知道
r(A)=3
则r(A|b)=3
从而
(b+1)-(a-1)=0
则b=a-2
继续化简矩阵,得到
令x1=a-1,则x4=0
x3=(1+a-a²)/2
x2=1+x3=(3+a-a²)/2
令x1=0,则x4=(a-1)/4,
x3=【1+a-a²-(3-4a)(a-1)/4】/2=【7/4-3a/4】/2=(7-3a)/8
x2=1+x3+x4=(13-a)/8
因此通解是
k1(a-1, (3+a-a²)/2, (1+a-a²)/2,0)
+k2(0, (13-a)/8, (7-3a)/8, (a-1)/4)
其中k1、k2是不全为0的常数