你好，根据你的陈述，你能从监控里清晰地看见小偷的脸，那么你可以据此报警，提供线索给公安机关，有利于案件的快速侦破。
网吧没有实名制是有过错的的，应由有关方面处理，但不可能赔偿你，因为被偷是你自己睡觉的责任，不是因为非实名。实名只是有利于破案，监控也有助于破案。
网吧是没有义务赔你钱的，毕竟是公共场所你应该自行看管好随身物品，只能第一时间报警让警察叔叔来制裁小偷，并追回脏款，要是金额巨大还是能拿回来的，但手机就不太可能了，毕竟那么多人手机被偷了，都没找到
你要是很看不惯该网吧可以告诉警察他们没有实施实名制登记
网吧没办法联系处理找到手机的话第一时间报警，监控的线索有助于破案，一定时间内破案无果确定找不到了可以因此考虑要求网吧赔偿，毕竟网吧没有实名认证是他们的失误在先。
确切的说 网吧责任不大 你的报警
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