62问答网 > 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-a|+|x-4|．（ I）当a=1时，求f（x）的最小值；（ II）如果对?x∈R，

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-a|+|x-4|．（ I）当a=1时，求f（x）的最小值；（ II）如果对?x∈R，

2025-05-21 19:52:08

推荐回答（1个）

回答1：

（ I）当a=1时，函数f（x）=|x-a|+|x-4|=|x-1|+|x-4|=

5?2x ， x≤1

3 ， 1＜x＜4

2x?5 ， x≥4

，
作出函数f（x）的图象，如图所示：

由图象可得函数f（x）的最小值等于3．
（ II）如果对?x∈R，f（x）≥1，故|x-a|+|x-4|≥1对任意实数x都成立，
∵由绝对值得意义可得|x-a|+|x-4|≥|a-4|，∴|a-4|≥1，
∴a-4≥1 或a-4≤-1，解得 a≥5 或a≤3，
故实数a的取值范围（5，+∞）∪（-∞，3）．