62问答网 > （2012?南平）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将

（2012?南平）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将

2025-05-19 07:57:54

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回答1：

（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），
∴A（m，0），C（0，1），
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，
∴A′（0，m），C′（-1，0）；

（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
∵A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0），
∴

am2+bm+c＝0

c＝m

a?b+c＝0

，解得

a＝?1

b＝m?1

c＝m

，
∴此抛物线的解析式为：y=-x²+（m-1）x+m；

（3）存在．
∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），
∴点D的坐标为：（-m，-1），
∵抛物线的解析式为：y=-x²+（m-1）x+m；
假设点D（-m，-1）在（2）中的抛物线上，
则y=-（-m）²+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m²+2m+1=0，
∵△=2²-4×（-2）×1=12＞0，
∴此点在抛物线上，解得m=

或m=

（舍去）．
故m的值为