求曲面积分xds,其中l为圆周x^2+y^2=4上由a(0,2)经过b(2,0)到c(根号下2,

根号2)的一段弧
2025-06-20 14:18:13
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回答1:

∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr
=2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4
注意:∫∫x^2+y^2dxdy是二重积分,在D上x^2+y^2≤a^2