求大神解答下,思路大概没错吧,不过具体到解题却又无从下手,求拯救

2025-05-20 10:53:21
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回答1:

第一种方法:根据约束条件(纯滚动):dL/dt=(mrd^2x/dt^2)/2=M+kx*r
(*为矢积,L为角动量)
第二种:取转过角度 θ=x/r为广义坐标,则
L=((m(r dθ/dt)^2)/4)-((k(r θ)^2)/2)+M θ
由d(∂L/∂(dθ/dt)/dt=∂L/∂θ得
((mr^2)d^2θ/dt^2)/2=M-kθr^2
而d^2x/dt^2=rd^2θ/dt^2
(L为lagrange量)