62问答网 > 高中数学题求解。已知f（x）＝（1+x눀）⼀（x-1）。求证当x∈［0,1）时，f（x）≤-1恒成

高中数学题求解。已知f（x）＝（1+x눀）⼀（x-1）。求证当x∈［0,1）时，f（x）≤-1恒成

2025-05-21 01:36:26

推荐回答（2个）

回答1：

f（x）＝（1+x²）/（x-1），则导数f（x）=(x²-2x-1)/(x-1)²，令导数f(x)=0,解得x=1+2½或1-2½(舍去)，由此，导数f(x)在【0，1)上小于0，则可知，f(x)在【0，1)上单调递减，则f(x)在【0，1)上的最大值为f(0)=-1，则f(x)在【0，1)上小于或等于-1恒成立

回答2：

这是一个对勾函数，需要对函数解析式进行变形：
f(x)=[x-1)^2+2x]÷(x-1)=x-1+2/(x-1)+2
根据对勾函数的性质，这个函数在[0,1)上单调递减，所以
最大值f(0)=-1
所以函数f(x)≤-1恒成立
懂否？