62问答网 > 已知(axy^3-y^2cosx)dx+(bysinx+3x^2y^2)dy是函数f(x,y)的全微分,求a和b

已知(axy^3-y^2cosx)dx+(bysinx+3x^2y^2)dy是函数f(x,y)的全微分,求a和b

要有计算过程

2025-06-21 10:30:27

推荐回答（2个）

回答1：

按照全微分定义就可以了

回答2：

y''
+
y
=
2sinx
特征根
r
=
±
i，
则特解应设为
y
=
x(asinx+bcosx)
则
y'
=
asinx+bcosx
+
x(acosx-bsinx)
y''
=
2acosx-2bsinx
+
x(-asinx-bcosx)
代入微分方程，得
a
=
0，
b
=
-1，
故特解为
y
=
-xcosx
原微分方程的通解是
y
=
c1cosx
+
c2sinx
-
xcosx

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