已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的周期为π,其最高点的坐标为(π6,1)(1)求φ和

2025-06-21 14:07:14
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回答1:

(1)由题意可得

ω
=π,∴ω=2.
再根据最高点的坐标为(
π
6
,1),可得 sin(
π
3
+φ)=1,再结合0≤φ≤π,可得φ=
π
6

(2)由于f(x)=sin(2x+
π
6
),令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,
求得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈z,故函数的增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈z.
(3)由x∈[0,
π
2
],可得2x+
π
6
∈[
π
6
6
],sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
故函数的值域为[-
1
2
,1].