将函数f(X)=1⼀(X∧2-4X-5)展开成x的幂级数,并求其收敛区间

2025-06-20 19:55:01
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f(X)
=1 /(X²-4X-5)
=1 / [(X²-2*2X + 2²) - 2² - 5 ]
=1 / [ (X-2)²- 3² ]
= 1 / [ (X + 1)(X -5) ]
= (X + 1)^-1*(X -5)^-1

(X + 1)(X -5) ≠0
即 X + 1 ≠0, X -5 ≠0
X ≠ -1 和 X ≠ 5 以外的所有实数。