高中数学解三角形，见详细。如果回答合理一定采纳，请负责回答

2025-05-19 13:41:28

推荐回答（1个）

回答1：

(a+b+c)(b+c-a)＝3ab,
(b+c)^2-a^2=3ab,
b^2+c^2-a^2+2bc=3ab,
由余弦定理，2bccosA+2bc=3ab,
两边都除以b,得2ccosA+2c=3a,
由正弦定理，2sinCcosA+2sinC=3sinA,①
sinA＝2sinBsinC。②
把②代入①，得2sinCcosA+2sinC=6sinBsinC,
两边都除以2sinC,得cosA+1=3sinB,③
若A=C,由②，sinB=1/2,B=30°或150°，
由③，cosA=1/2,C=A=60°，与三角形内角和定理矛盾；
若A=B,由②，sinC=1/2,由③，cosA=3sinA-1,
所以1=(sinA)^2+(3sinA-1)^2,
10sinA=6,sinA=0.6,仿上，矛盾；
若B=C,由②③，sinA=2[(1+cosA)/3]^2,
sinA≈0.68，cosA≈0.73,由③，sinB≈0.58，仿上，矛盾。
所以△ABC不是等腰三角形。