62问答网 > 已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（　　）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C

已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（　　）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C

2025-06-20 14:42:29

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回答1：

∵a_n+1=3S_n，
∴S_n+1-S_n=3S_n，
∴S_n+1=4S_n，
若S₁=0，则数列{a_n}为等差数列；
若S₁≠0，则数列{S_n}为首项为S₁，公比为4的等比数列，∴S_n=S₁?4^n-1，
此时a_n=S_n-S_n-1=3S₁?4^n-2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．
综上，数列{a_n}可能为等差数列，但不会为等比数列．
故选C．

已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（ ）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C

已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（　　）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C