62问答网 > 在数列{an}中，a1=1，Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标）（n大于等于2)求数列an的通项公式

在数列{an}中，a1=1，Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标）（n大于等于2)求数列an的通项公式

2025-06-21 15:36:19

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回答1：

s[n]/s[n-1]=2,
可知：对于这种类型的应该用垒乘，
s[n]/s[n-1]*s[n-1]/s[n-2]……s[3]/s[2]*s[2]/s[1]=2*2*……*2*2=2^n-1;
分子分母相消可知：
s[n]/s[1]=2^n-1
由于s[1]=a[1]=1;
故：s[n]=2^n-1;
那么：s[n-1]=2^n-2;
记住：a[n]=s[n]-s[n-1];
所以：a[n]=2^n-2
以上情况是在n>=2的基础上做的，现在要检查当n=1是是否成立！！！！！非常重要哈，很容易忽视！！！！
当n=1时，a[1]=2^(1-2)=1/2不等于已知的1；故不成立！！
所以这时必须分开写！！！一定要！！
a[n]=2^n-2
(n>=2);
a[n]=1
(n=1);