已知a〉0,b〉0,求证:“a^2+b^2<1”是"ab+1>a+b"的充分不必要条件

2025-05-20 12:08:58
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回答1:

已知a^2+b^2<1,则0所以-1<(a-1)<0,-1<(b-1)<0
相乘有(a-1)(b-1)>0
展开即ab+1>a+b
证明了必要性
充分性的反例太多了
比如a=10,b=2
ab+1>a+b显然成立
但是a^2+b^2<1显然不成立
所以不充分