根据民俗来看，生母和其父属于离婚的，那么应该刻继母的名字。因为根据婚姻法规定，离婚以后夫妻关系解除。
父母离婚后子女不管判给生父还是生母母子关系永远不会改变，父母双方都还有义务扶养子女。所以我认为在爷爷奶奶墓碑上要刻上生母的的名字 ，继母生了儿子要刻上继母的名字。
