数学三角函数恒等式证明

图望采纳…………………

证明：原式=1+2tgA+tgA^2+1-2tgA
+tgA^2=2+2tgA^2=2(1+tgA^2)
=2(1+sinA^2/cosA^2)
=2(cosA^2/cosA^2+sinA^2/
cosA^2)=2(1/cosA^2)
=2/cosA^2 左式=右式

(1) α （sinα/2-cosα/2)^2=sin^2α/2+cos^2α/2-2sinα/2cosα/2=1-sinα (2) (1+sin2α)/(cos^2α-sin^2α)=(sin^2α+2sinαcosα+cos^2α)/(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(cosα+sinα)^2/(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=(cosα/cosα+sinα/cosα)/(cosα/cosα-sinα/cosα)=(1+tanα)/(1-tanα) （3） sin(5π/6-α)+sin(5π/6-α)=sin5π/6cosα-cos5π/6sinα+sin5π/6cosα+cos5π/6sinα=1/2×cosα+1/2×cosα=cosα

三角证明原则。
1:化切为弦。
2:降次。
右边=[(sina/cosa)＋(1/cosa)－1]/[(sina/cosa)－(1/cosa)＋1] 分子分母同乘以cosa,得：
右边=[sina＋1－cosa]/[sina－1＋cosa]
=[2sin(a/2)cos(a/2)＋1－(1－2sin²(a/2))]/[2sin(a/2)cos(a/2)－1＋(1－2sin²(a/2))]
=[2sin(a/2)cos(a/2)＋2sin²(a/2)]/[2sin(a/2)cos(a/2)－2sin²(a/2)]
=[cos(a/2)＋sin(a/2)]/[cos(a/2)－sin(a/2)]
=[cos(a/2)＋sin(a/2)]²/[cos²(a/2)－sin²(a/2)]
=(1＋sina)/cosa=左边.