我的理解是这样的
我们求基础解系的时候会把矩阵进行行变换转化成最简，其中的约束变量其实就是一个极大无关组，而极大无关组之间是不能相互表示的。
此时，你用0，1替换掉自由变量，或者直接列出方程求写出自由变量与约束变量的关系，其本质都是用自由变量表示约束变量，那么又回到1，极大无关组之间是不能相互表示的，那么通过自由变量即可以表示向量组中所有的向量，那么是不是就是基础解系了
基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系。
例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d
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