如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1。

2025-05-18 19:39:00

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回答1：

解：（1）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA² +AB² =2a² =PB² ，知PA⊥AB 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD。
（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD 作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角又PE：ED=2：1，所以从而，。
（3）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，取PE的中点M，连结FM，则FM//CE ① 由知E是MD的中点连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点所以BM//OE ② 由①、②知，平面BFM//平面AEC 又BF 平面BFM，所以BF//平面AEC。