（1）函数f(x)＝
的定义域为（0，1）∪（1，+∞），
f′(x)＝，…（3分）
令f'（x）=0，解得x=e，列表
| x | （0，1） | （1，e） | e | （e，+∞） |
| f'（x） | - | - | 0 | + |
| （0，1） | 单调递减 | 单调递减 | 极小值f（e） | 单调递增 |
由表得函数f（x）的单调减区间为（0，1），（1，e），单调减区间为（e，+∞）；
所以极小值为f（e）=e，无极大值．
（2）当x≤0时，对任意a≠0，不等式恒成立；
当x＞0时，在
e＞x两边取自然对数，得
＞lnx，
1°当0＜x≤1时，lnx≤0，当a＞0，不等式恒成立；如果a＜0，lnx＜0，alnx＞0，不等式等价于
a＜，
由（1）得，此时
∈(?∞，0)，不等式不恒成立．
2°当x＞1时，lnx＞0，则a＞0，不等式等价于
a＜，由（1）得，此时
的最小值为e，得0＜a＜e．…（14分）
综上：a的取值范围是0＜a＜e．
