| 解：（1）∠ABE=∠CBD=30°；
在△ABE中，AB=6，BC=BE= ，CD=BC·tan30°=4，
∴OD=OC-CD=2，
∴B（ ，6） D（0，2），
设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b，
 ，∴ ，
∴ 所以BD所在直线的函数解析式是 ；
（2）∵EF=EA=ABtan30°= ，∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°，
又∵FG⊥OA，
∴FG=EFsin60°=3，GE=EFcos60°= ，OG=OA-AE-GE= ，
又H为FG中点
∴H（ ， ），
∵B（4 ，6）、D（0，2）、H（ ， ）在抛物线 图象上，
∴ ，∴ ，
∴抛物线的解析式是 ；
（3）∵MP= ，
MN=6- ，
h=MP-MN= ，
由 得 ，
该函数简图“略”
当0 ，h<0，即HP>MN ，
当x= 时，h=0，即HP=MN，
当 时，h>0，即HP>MN。 | 
