62问答网 > 请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．

请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．

2025-05-21 12:41:25

推荐回答（1个）

回答1：

证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，且OA=OB．
又∵AG⊥BE，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3，
即∠1=∠2，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF（AAS），
∴OE=OF．
（1）三角形全等，∠1=∠2

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOF=∠BOE=90°，且OA=OB，
又∵∠F+∠FAO=90°，∠E+∠FAO=90°，
即∠E=∠F
∴Rt△AOF≌Rt△BOE，
∴OE=OF．