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设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______
设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______
2025-06-20 18:38:19
推荐回答（1个）
回答1：
若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2
(x-1)(y-1)
+2=2
2
+2∴k≤2
2
+2
故答案为：（-∞，2
2
+2]．
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