设X是紧致度量空间,证明X也是完备的。

2025-06-21 00:19:54
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回答1:

有界函数空间设为X吧,依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的,该怎么证呢?
(fn)为X中的Cauchy序列,证明d(fn,f)->0属于X之中,成立完备性就得了 n,m>N sup|fn-fm|对每个固定的x,必有|fn-fm|f
|fn-f|<=s(取了极限加个等号),n>N
因为s不依赖于变量x,sup|fn-f|<=s,d(fn,f)->0,最后还得证明f是有界的,自己完成了,
书上凑的,参考下就行了。。。