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已知y=e∧(ty)+x,而t是方程y∧2+t∧2-x∧2=1确定的x,y的函数，求dy⼀dx

2025-05-20 01:32:04

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回答1：

对y∧2+t∧2-x∧2=1微分得
2ydy+2tdt-2xdx=0,
所以dt=(xdx-ydy)/t,
∂t/∂x=x/t,∂t/∂y=-y/t,
对y=e∧(ty)+x求导得
y'=e^(ty)*[y∂t/∂x+y∂t/∂y*y'+ty']+1
=e^(ty)*[xy/t-(y^2/t-t）y'],
整理得[1+(y^2/t-t)e^(ty)]y'=(xy/t)e^(ty)+1,
所以y'=[(xy/t)e^(ty)+1]/[1+(y^2/t-t)e^(ty)]
=[xye^(ty)+t]/[t+(y^2-t^2)e^(ty)].

回答2：

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