解答：证明：如图，画出旋转后的图形，并连接PP′．
设PA=x，PB=2x，PC=3x，
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BP′C，
∴△BP′C≌△BPA，∠APB=∠BP′C，BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，
∴△BP′P为等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，
∵PB=BP′=2x，
∴PP′=
=2
BP2+BP′2
x，
2
∵PC=3x，CP′=PA=x，
∴PC2=PP′2+CP′2，
∴∠PP′C=90°，
∴∠APB=∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°．
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