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若点P是曲线y=x 2 -lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ______
若点P是曲线y=x 2 -lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ______
2025-05-24 02:16:25
推荐回答（1个）
回答1：
点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x
2
-lnx的导数 y′=2x-
1
x
=1，x=1，或 x=-
1
2
（舍去），
故曲线y=x
2
-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于
2
，
故点P到直线y=x-2的最小距离为
2
，
故答案为
2
．
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