解：f（x）=0得： a2?x2 +|x|?2＝0，即： a2?x2 ＝2?|x|，由题意可知：要研究函数f(x)＝ a2?x2 +|x|?2的零点个数，只需研究函数y= a2?x2 ，y=2-|x|的图象交点个数即可．画出函数y= a2?x2 ，y=2-|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．
