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函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______
函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______
2025-06-20 19:12:05
推荐回答（1个）
回答1：
y=sinx+cosx=
2
（sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
）=
2
sinx（x+
π
4
）
同理可得y=sinx-cosx=
2
sinx（x-
π
4
）
令f（x）=sinx-cosx=
2
sinx（x-
π
4
），
设y=f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y=sinx+cosx的图象
则f（x+φ）=
2
sinx（x+φ-
π
4
）=
2
sinx（x+
π
4
）
∴φ-
π
4
=
π
4
+2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值为
π
2
即平移的最小长度为
π
2
故答案为：
π
2
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