已知直线l:x-2y+4=0和两点A(0,4),B(-2,-4),点P(m,n)在直线l上有移动.(1)求m2+n2的最小值

2025-06-21 14:11:28
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回答1:

(1)∵点P(m,n)在直线l上有移动,
∴m2+n2的最小值为原点到直线距离的平方,即(

4
5
)2=
16
5

(2)设A(0,4)关于直线l:x-2y+4=0的对称点为(a,b),则
a
2
?2×
4+b
2
+4=0
b?4
a
×
1
2
=?1
,∴a=1.6,b=0.8,
∴||PB|-|PA||的最大值为
(?2?1.6)2+(?4?0.8)2
=6.