解：假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数．但另一方面，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数；两方面的结果矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数．
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