下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相

2025-06-20 22:27:59

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回答1：

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似，故本选项正确；
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似，
∵设比例为 k．斜边是 c．直角边 b．则另外一条直角边就是

c 2 - b 2

，
对应另外一个三角形的斜边是 kc，直角边是 kb．另外一条直角边就是

(kc) 2 -(kb) 2

c 2 - b 2

，
这样三条对应边都成相同的比例 k，就相似了，
故本选项正确；
（3）两个等边三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似，故本选项正确；
（4）任意两个正方形相似，任意两个矩形不一定相似，故本选项错误．
综上所述，真命题有3个．
故答案为：3．