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求微分方程dy⼀dx+[(2-3x^2)⼀x^3]*y=1 满足初始条件x=1,y=o的特解

2025-05-19 02:50:30

推荐回答（2个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

先求线性通解
dy/y=(3/x-2/x³)dx
lny=3lnx+1/x²+C
y=Cx³e^(1/x²)
故y=C(x)x³e^(1/x²)，
故C(x)=∫e^(-1/x²)/x³dx=e^(-1/x²)/2+C
y=x³/2+Cx³e^(1/x²)
0=1/2+Ce得C=-1/2e
y=x³/2-x³e^(1/x²-1)/2

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