62问答网 > 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB。

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB。

2025-05-20 19:48:07

推荐回答（3个）

回答1：

求解如下：

∵AD是∠BAC的平分线，且∠C=∠E=90º
∴△ACD≌△AED
即AC=AE，CD=DE；
而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB
即C=CD+DB+EB=BC+EB
∵BC=AC
∴C=AC+EB
而AC=AE；
∴C=AE+EB=AB；
∴△DBE的周长等于AB
即得证。

回答2：

依题意得三角形ABC和DBE均为等腰直角三角形，又因为AD为角平分线，所以CD＝DE＝EB＝√2DB，所以CB＝(1＋√2)DE，所以AB＝√2CB＝(2＋√2)DE＝DE＋EB＋BD，即三角形DBE的周长等于AB。

回答3：

我就直述喽，然后你再用数学用语写下来。因为角c为90度，
AC等于BC，所以角A等于角B等于45度，因为AD为角BAC的平分线，所以角CAD等于角DAE，又因为DE垂直于AB，所以综上三角形ACD与三角形ADE全等，所以DE等于CD，DB加CD等与BC等于AC等于AE，所以BD加DE加BE等于AE加BE,所以三角形DBE的周长等于AB